Analysis and synthesis of queuing systems with diverse applications in problems the safety of objects

It was proposed to substantiate quantitative solutions in the design and operation of safety systems of autonomous objects on the basis of methods of the theory of queuing systems. The article deals with the problems of analysis and synthesis of the queuing systems when solving the problems of ensuring the safety of objects (for example, fire-fighting or emergency protection systems of an autonomous remote object), which feature is the availability of different types of applications that require different maintenance time (for example, fire and rescue units or repair and recovery teams). While solving problems of analysis the probability p of finding the system in key states determines. S₀ - there were no problematic situations, all the service channels are free; S_u - at least one service channel is available, capable of responding to the problem (service request); S_ref - all n service channels are busy, there is no possibility to react to the problem that has arisen (the application receives a denial of service). While solving the synthesis problem, the necessary quantitative characteristics of the system, such as the number of service channels n , the number of queues and the speed of service {λ}, are selected from the given permissible values of probabilities p₀, p_u and p_ref and known frequencies {μ}. Step by step systems are considered with applications of two types - one-channel and two-channel applications and a system with applications of three types - one-channel, two-channel and three-channel applications. Graphs and equations describing the states of the system and analytical solutions for finding the probabilities of the ground states are given for each of the considered types of systems. Universal expressions are obtained for finding the probabilities of key states for an n -channel queuing system without a queue under standard assumptions for m type applications. The justification of the obtained expressions is given. Examples of characteristics calculation for one-channel, two-channel and three-channel queuing systems with two and three types of applications are given. In particular, the probability of finding a system in a state when no applications are received ( p₀) is calculated, when the requests arrive and one service channel ( p_u ) is left and when all the service channels are occupied ( p_ref ). Examples of solving problems of analysis and synthesis are given for each of the considered types of systems. The article clearly demonstrates the possibility of applying the above methods to the problems of creating integrated security systems for remote autonomous objects, in particular, located in the Far North and in the Arctic zone. This work is a logical continuation of the article Tarantsev A. A., Kholostov A. L., Ishchenko A. D., Potapenko V. V. Problems of analysis and synthesis of application service systems of several types. Pozharovzryvobezopasnost / Fire and Explosion Safety , 2017, vol. 26, no. 3, pp. 31-38.

пожары, чрезвычайные ситуации, разнотипные заявки, системы массового обслуживания, система безопасности объекта, fires, emergency, diverse application, queuing system, security system of the object

1. Akimov V. A., Sokolov Yu. I. Risks of emergencies in Russia’s Arctic zone // Issues of Risk Analysis. Scientific and Practical Journal.-2010.-Vol. 7, No. 4.-21 p. URL: https://www.dex.ru/par_en/abstracts_of_journal/pdf/PAR_7_4_en.pdf (дата обращения: 10.08.2017).

2. Алешков М. В., Безбородько М. Д. Применение мобильных средств пожаротушения для защиты объектов атомной энергетики от крупных пожаров в условиях экстремально низких температур // Пожары и чрезвычайные ситуации: предотвращение, ликвидация.-2014.-№ 3.-С. 37-45.

3. Makhutov N. A., Moskvichev V. V., Fomin V. M. Designing machinery for the Arctic: A problem of socioeconomic development of Russia’s eastern regions // Herald of the Russian Academy of Sciences. -2015. -Vol. 85, No. 1 -P. 79-86. DOI: 10.1134/s1019331615010104.

4. Дагиров Ш. Ш., Алешков М. В., Ищенко А. Д., Роенко В. В. Перспективы применения отдельных технических достижений для предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций в арктическом регионе // Проблемы предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций в арктическом регионе. Безопасный город в Арктике” : материалы Международной научно-практической конференции, 6-8 апреля 2016 г., г. Звенигород. - М. : ФГБУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ), 2016. - С. 146-155.

5. Вентцель Е. С. Исследование операций. -М. : Советское радио, 1972. -552 с.

6. Таранцев А. А. Инженерные методы теории массового обслуживания.-Изд. 2-е, перераб. и доп. -СПб. : Наука, 2007.-175 с.

7. Брушлинский Н. Н., Соколов С. В., Алехин Е. М., Коломиец Ю. И., Вагнер П. Опыт применения компьютерных имитационных систем моделирования деятельности экстренных служб // Пожаровзрывобезопасность / Fire and Explosion Safety. - 2016. - Т. 25, № 8. - С. 6-16. DOI: 10.18322/PVB.2016.25.08.6-16.

8. Алехин Е. М., Брушлинский Н. Н., Соколов С. В. О распределении Эрланга и некоторых его приложениях // Пожаровзрывобезопасность / Fire and Explosion Safety. - 2014. - Т. 23, № 6. - С. 11-17.

9. Топольский Н. Г., Таранцев А. А., Чумаченко А. П. Экспресс-выбор параметров систем массового обслуживания в АСУ пожарной охраны // Пожаровзрывобезопасность / Fire and Explosion Safety. -2000. -Т. 9, № 1. -С. 7-11.

10. Таранцев А. А., Малышев Д. А. О возможности совершенствования ГОСТ Р 22.7.01-99 “Единая дежурно-диспетчерская служба” // Пожаровзрывобезопасность / Fire and Explosion Safety. - 2015. -Т. 24, № 11. -С. 77-81.

11. Таранцев А. А., Холостов А. Л., Ищенко А. Д., Потапенко В. В. О задачах анализа и синтеза систем обслуживания заявок нескольких типов // Пожаровзрывобезопасность / Fire and Explosion Safety. -2017.-Т. 26, № 3. -С. 31-38. DOI: 10.18322/PVB.2017.26.03.31-38.

12. Ancker C. J., Gafarian A. V. Queuing with multiple poisson inputs and exponential service times // Operations Research. -1961.-Vol. 9, No. 3. -P. 321-327. DOI: 10.1287/opre.9.3.321.

13. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания / Пер. с англ.-М. : Машиностроение, 1979.-432 с.

14. Кофман А., Крюон Р. Массовое обслуживание. Теория и приложения / Пер. с франц.-М. : Мир, 1965. -302 с.

15. Хинчин А. Я. Работы по математической теории массового обслуживания. - М. : Физматгиз, 1963. -236 с.

16. Doig A. A bibliography on the theory of queues // Biometrika. - 1957. - Vol. 44, Issue 3-4. - P. 490-514. DOI: 10.1093/biomet/44.3-4.490.