Problems of analysis and synthesis of application service systems of several types

The problems of analysis and synthesis of the response system to emergency situations in difficult cases are shown here. The response system is considered as a queuing system of applications of several types requiring the use of one, two or more channels (for example mobile fire-rescue units, ambulance brigades, police and medical care). The relevance of this problem is caused by the presence of autonomous objects in an environment where the number of mobile emergency response units of the system is limited. The analysis problem is formulated as finding the probability of system failure in the reception of applications (of the 1^st type p_I, the 2^nd type p_II and 3^rd type p_III) for a given number of service channels n , when the intensities {λ} and {μ} are known, which are the parameters of exponential distribution laws. The synthesis problem is formulated as finding the required number of service channels n under certain intensities {λ} and {μ} and set limits on allowable probability of failure p_I- p_III. Analytical expressions for the probabilities of system states through the given loads are obtained for the two types of applications of the service system α₁ = λ₁/μ₁ and α₂ = λ₂/μ₂, presented in table form. The general expressions for the probability of unoccupied n channels are also obtained - p₀ and failure probability - p_I and p_II, which can be used for analysis of n -channel queuing system of this type. The nomogram with lines of equal values of n in the coordinates is encouraged to use to solve the problem of synthesis of these systems (α₁, α₂). For this purpose the dependences α₂ = f (α₁, n ) are obtained, and they are found in the form of polynomials, whose coefficients depend on the given load α₁, the number of service channels n and the probability of failure in the admission of an application. Formula to determine these coefficients and to determine the given load α₂ is obtained. It was found that the two types of applications service system for odd values of n at least one service channel may always remain free. Analytical solutions for the evaluation of the probability of states of this queuing system are obtained for the application service system of three types. The examples show the possibility of solving problems of analysis and synthesis of queuing systems with heterogeneous applications using nomograms. This study is a logical continuation of the previously published article “Modeling of sufficiency of the mobile emergency units in case of situations of high complexity.

опасная ситуация, мобильные подразделения, экстренные службы, система массового обслуживания, вероятность отказов, danger situations, mobile units, emergency services, queuing system, probability of failure

1. Таранцев А. А., Холостов А. Л., Нодь А. П., Таранцев А. А. Моделирование достаточности мобильных подразделений экстренных служб при возникновении ситуаций повышенной сложности // Пожаровзрывобезопасность.-2016.-Т. 25,№10.-С. 59-66. DOI: 10.18322/PVB.2016.25.10.59-66.

2. Ищенко А. Д. Комплексная готовность персонала аварийно-спасательных формирований в условиях севера // Проблемы предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций в Арктике, включая вопросы подготовки профильных кадров для работы в северных условиях : материалы международной конференции.-СПб. : Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России, 2014. -С. 86-98.

3. Алешков М. В., Безбородько М. Д. Применение мобильных средств пожаротушения для защиты объектов атомной энергетики от крупных пожаров в условиях экстремально низких температур // Пожары и чрезвычайные ситуации: предотвращение, ликвидация.-2014.-№ 3.-С. 37-45.

4. Теребнев В. В., Семенов А. О., Тараканов Д. В. Теоретические основы принятия решений при управлении силами и средствами на пожаре // Пожаровзрывобезопасность. - 2012. - Т. 21, № 10. -С. 14-17.

5. Аренс М., Брушлинский Н. Н., Вагнер П., Соколов С. В. Обстановка с пожарами в мире в начале XXI века // Пожаровзрывобезопасность. - 2015. - Т. 24, № 10. - С. 51-58. DOI: 10.18322/PVB.2015.24.10.51-58.

6. Brushlinsky N. N., Ahrens M., Sokolov S. V., Wagner P. World of Fire Statistics / Center of Fire Statistics of CTIF. -2015.-No. 20. -63 p.

7. Harald Herweg, Peter Wagner. Schnell wie die Feuerwehr // VFDB (Vereinigung zur Fцrderung des Deutschen Brandschutzes). -November 2013. -Heft 4. -P. 194-204.

8. СП 11.13130.2009. Места дислокации подразделений пожарной охраны. Порядок и методика определения. -Введ. 01.05.2009.-М. : ФГУ ВНИИПО МЧС России, 2009.

9. Скопцов А. А. Организация управления оперативными подразделениями МЧС при тушении пожаров : автореф. дис. …канд. техн. наук. -СПб., 2004. -22 с.

10. Makhutov N. A., Moskvichev V. V., Fomin V. M. Designing machinery for the Arctic: A problem of socioeconomic development of Russia’s eastern regions // Herald of the Russian Academy of Sciences. -2015. -Vol. 85, No. 1 -P. 79-86. DOI: 10.1134/s1019331615010104.

11. Абдурагимов Г. И. Теоретические основы совершенствования управления оперативными службами мегаполисов : автореф. дис. …д-ра техн. наук. -М., 2000. -33 с.

12. Алешков М. В. Особенности тушения крупных пожаров на территории Российской Федерации при внешнем воздействии опасных природных явлений // Пожаровзрывобезопасность.-2013. -Т. 22, № 5. -С. 59-64.

13. Вентцель Е. С. Исследование операций. -М. : Советское радио, 1972. -552 с.

14. Таранцев А. А. Инженерные методы теории массового обслуживания.-Изд. 2-е, перераб. и доп. -СПб. : Наука, 2007.-175 с.

15. Таранцев А. А. О способе выбора параметров систем массового обслуживания с очередью // Автоматика и телемеханика. -1999.-Т. 60, № 7. -С. 172-176.