Моделирование процесса эксплуатации систем противо-пожарной защиты с использованием марковских цепей

Введение. В данной статье рассмотрены теоретические и практические аспекты применения цепей Маркова к моделированию функционирования систем противопожарной защиты объектов на примере автоматических установок пожаротушения.

Материалы и методы. В процессе работы использован математический аппарат цепей Маркова и приведены соответствующие теоретические сведения. В качестве примера принята автоматическая установка пожаротушения и приведен граф ее состояний, с помощью которого становится возможным теоретически описать и количественно оценить вероятности состояний установки. Показана возможность оптимизации такого графа.

Теоретические основы. Определение вероятностей состояний исследуемой системы (в данном случае — автоматической установки пожаротушения) в процессе эксплуатации — режим готовности, временного отключения, срабатывания, восстановления готовности и тестирования, что позволяет как оценить эффективность ее применения, так и выработать необходимые рекомендации по повышению эффективности.

Результаты и их обсуждение. В результате исследования были получены математические выражения и количественные оценки вероятностей состояний автоматической установки пожаротушения, на основе которых могут быть сформулированы предложения по повышению эффективности ее функционирования. С использованием оптимизированного графа марковский цепи получено аналитическое выражение для оценки динамики вероятности состояния готовности к применению автоматической установки пожаротушения.

Выводы. На примере процесса эксплуатации автоматической установки пожаротушения показана возможность его описания с помощью полумарковской цепи с целью оценки вероятностей состояний установки. Также показана возможность оптимизации цепи с целью ее упрощения и получения аналитических выражений динамики вероятностей состояний. Представленный подход может быть использован другими исследователями для решения аналогичных задач.

1. Alpert R.L. Ceiling jet flows. SFPE handbook of fire protection engineering. 3rd ed. NFPA, 2002. Pp. 2–18 – 2–31. DOI: 10.1007/978-1-4939-2565-0_14

2. Бондар А.И., Мешалкин Е.А., Танклевский Л.Т., Таранцев А.А., Цариченко С.Г. Об особенностях применения автоматических установок сдерживания пожара // Пожаровзрывобезопасность/Fire and explosion safety. 2019. № 6. Т. 28. С. 71–79. DOI: 10.18322/PVB.2019.28.06.71-79

3. Markus E., Snegirev A., Kuznetsov E., Tanklevskiy L. Application of the thermal pyrolysis model to predict flame spread over continuous and discrete fire load // Fire Safety Journal. 2019. Vol. 108. Р. 102825. DOI: 10.1016/j.firesaf.2019.102825

4. Маркус Е.С., Снегирев А.Ю., Кузнецов Е.А., Танклевский Л.Т., Аракчеев А.В. Численное моделирование распространения пламени по дискретной совокупности горючих материалов // Пожаровзрывобезопасность/Fire and Explosion Safety. 2019. Т. 28. № 4. С. 29–41. DOI: 10.18322/PVB.2019.28.04.29-41

5. Илюшов Н.Я. Автоматические установки пожаротушения. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2016. 134 с.

6. Kobayashi Y., Terashima K., Oiwa R., Tokoro M., Takahashi S. Opposed-flow flame spread over carbon fiber reinforced plastic under variable flow velocity and oxygen concentration: the effect of in-plane thermal isotropy and anisotropy // Proceedings of the Combustion Institute. 2021. Vol. 38. No. 3. Pp. 4857–4866. DOI: 10.1016/J.PROCI.2020.06.380

7. Gao S., Zhu G., Gao Y., Zhou J. Experimental study on width effects on downward flame spread over thin PMMA under limited distance condition // Case Studies in Thermal Engineering. 2018. Vol. 13. P. 100382. DOI: 10.1016/j.csite.2018.100382

8. Вентцель Е.С. Исследование операций. М. : Сов. радио, 1972. 552 с.

9. Кемени Д., Снелл Д. Конечные цепи Маркова. М. : Наука, 1970. 271 с.

10. Романюк Е.В. Вероятностная модель управления технологическим процессом на основе Марковской цепи // Моделирование сложных процессов и систем : сб. тр. секции № 10 ХХXII Междунар. науч.-практ. конф. Химки : Академия гражданской защиты МЧС России, 2022. С. 57–60.

11. Poznyak A.S., Najim K., Gomez-Ramirez E. Self-learning control of finite Markov chains // International Journal of Adaptive Control and Signal Processing. 2018. Nо. 17 (10). Рр. 801–803. DOI: 10.1002/acs.782

12. Gagniuc Paul A. Markov chains: from theory to implementation and experimentation. USA, NJ : John Wiley & Sons, 2017. Pр. 2–8. DOI: 10.1002/9781119387596

13. Кельберт М.Я., Сухов Ю.М. Вероятность и статистика в примерах и задачах. Т. ІІ: Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения. М. : МЦНМО, 2010. 295 с.

14. Танклевский Л.Т., Таранцев А.А., Зыбина О.А. Применение марковских цепей к задачам поддержания готовности организационных и технических систем // XXI век: итоги прошлого проблемы настоящего плюс. 2023. № 2 (62). Т. 12. С. 26–34.

15. Танклевский Л.Т., Таранцев А.А., Бабиков И.А. Метод управления поддержанием готовности средств противо­пожарной защиты с использованием марковских цепей // Вестник Санкт-Петербургского университета ГПС МЧС России. 2022. № 4. С. 60–69.

16. Марков А.А. Распространение закона больших чисел на величины, зависящие друг от друга // Известия физико-математического общества при Казанском университете. 2-я серия. 1906. Т. 15. С. 135–156.

17. Королюк В.С., Броди С.М., Турбин А.Ф. Полумарковские процессы и их применения // Итоги науки и техники: Сер. Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика. 1974. Т. 11. С. 47–97.

18. Краснов А.Ю. Статистические методы в инженерных исследованиях. СПб. : Университет ИТМО, 2022. 119 с.

19. Таранцев А.А. Инженерные методы теории массового обслуживания : 2-е изд. СПб. : Наука, 2007. 176 с.

20. Афанасьевский Л.Б., Горин А.Н., Чурсин М.А. Имитационное моделирование полумарковских процессов в системах с дискретными состояниями и непрерывным временем // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и информационные технологии. 2019. № 3. С. 42–52.