ЕРЕМИНА Татьяна Юрьевна, д.т.н., профессор кафедры комплексной безопасности в строительстве
129337, г. Москва, Ярославское шоссе, 26
Scopus: 56893573700
Tayana Yu. EREMINA, Dr. Sci. (Eng.), Professor of Department of Integrated Safety in Civil Engineering
Yaroslavskoe Shosse, 26, Moscow, 129337
Scopus: 56893573700
МИНАЙЛОВ Денис Александрович, начальник научно-исследовательского сектора отдела 2.4
143903, Московская обл., г. Балашиха, мкр. ВНИИПО, 12
ResearcherID: AAI-2064-2020, Scopus: 57207307581
Denis A. MINAILOV, Head of the Research Sector of Department 2.4
VNIIPO, 12, Balashikha, Moscow Region, 143903
ResearcherID: AAI-2064-2020, Scopus: 57207307581
Введение. Применение современных компьютерных технологий позволило достичь высоких практических и экономических результатов в строительстве современных зданий и сооружений. Это связано с тем, что современные программные комплексы позволяют с достаточной точностью прогнозировать поведение строительных конструкций в условиях воздействия различных факторов, в том числе и в условиях высокотемпературного воздействия. При этом следует отметить, что в подавляющем большинстве современных программных комплексов наибольшее распространение получили сеточные методы решения дифференциального уравнения теплопроводности Фурье, а именно метод конечных элементов. Результат расчета, полученный при помощи метода конечных элементов, зависит от различных факторов, которые могут быть не всегда очевидны при решении конкретной задачи, но для получения необходимой точности решения их необходимо учитывать в процессе моделирования.
Цели и задачи. Целью работы является оценка сходимости численного решения дифференциального уравнения теплопроводности Фурье методом конечных элементов при выполнении теплотехнического расчета прогрева незащищенных стальных строительных конструкций в рамках разработки проектной документации по их огнезащите, а также валидация полученных результатов математического моделирования с известными результатами расчетно-аналитических решений.
Методы. В качестве объекта моделирования принята стальная колонна двутаврового сечения профиля № 20 по ГОСТ 8239. Моделирование прогрева исследуемой конструкции методом конечных элементов производилось без использования огнезащиты при упрощении размерности задачи с трехмерной до двухмерной. Верификация полученных результатов моделирования производилась по критерию сходимости численного решения задачи на моделируемом интервале времени (60 мин) при последовательности сеток (трех сеток с числом степеней свободы (DOFs): 200, 2084, 7102) и шагов по времени (десяти шагов по времени: 0,05, 0,1, 0,5, 1, 2, 3, 5, 10, 15, 30 с). Валидация полученных результатов производилась сопоставлением с результатами теплотехнических расчетов металлоконструкций, изложенными в книге А.И. Яковлева «Расчет огнестойкости строительных конструкций».
Результаты и обсуждение. В результате проведения серии теплотехнических расчетов прогрева исследуемой стальной строительной конструкции с различными шагами сеток и шагами по времени установлено, что шаг моделирования по времени оказал большее влияние на сходимость полученных результатов, чем шаг сетки. При этом изменение сходимости полученных результатов в исследуемом интервале времени для всех вариантов моделирования происходило неравномерно, а именно: в начале моделируемого интервала времени разница получаемых температур в сечении конструкции сначала увеличивалась, а затем уменьшалась. Сравнение полученных результатов с результатами теплотехнических расчетов, изложенными в книге А.И. Яковлева, показало, что полученная средняя температура в сечении конструкции оказалась ниже температуры, указанной в книге А.И. Яковлева, при этом разница между полученными временами достижения критической температуры (450–750 °С) увеличивается как при увеличении значения критической температуры, так и при увеличении приведенной толщины металла.
Заключение. Оценка сходимости полученных результатов моделирования прогрева стальной строительной конструкции методом конечных элементов и их валидация с известными расчетно-аналитическими решениями показали, что применение метода конечных элементов при выполнении теплотехнических расчетов в рамках разработки проектной документации по огнезащите стальных строительных конструкций имеет свои особенности, которые необходимо учитывать для получения требуемой точности решения.
Introduction. The application of modern computer technologies made it possible to achieve high practical and economic results in the construction of modern buildings and structures. This is due to the fact that modern software complexes allow to predict with sufficient accuracy the behaviour of building structures under the influence of various factors, including high-temperature influence. It should be noted that in the overwhelming majority of modern software systems, the most widespread are grid methods for solving the Fourier differential equation of heat conduction, namely the finite element method. The calculation result obtained using the finite element method depends on various factors that may not always be obvious when solving a particular problem, but in order to obtain the necessary accuracy of the solution, they must be taken into account in the modelling process.
Aims and Objectives. The aim of the work is to assess the convergence of the numerical solution of the Fourier differential heat conduction equation by the finite element method when performing the thermal calculation of heating of unprotected steel building structures within the framework of the development of design documentation for their fire protection, as well as validation of the obtained results of mathematical modelling with the known results of calculation and analytical solutions.
Methods. A steel column of I-beam section of profile No. 20 according to GOST 8239 was taken as a modelling object. Modelling of heating of the investigated structure by the finite element method was carried out without the use of fire protection when simplifying the dimensionality of the problem from three-dimensional to two-dimensional. Verification of the obtained modelling results was performed by the criterion of convergence of the numerical solution of the problem at the modelled time interval (60 min) at the sequence of meshes (three meshes with the number of degrees of freedom (DOFs): 200, 2,084, 7,102) and time steps (ten time steps: 0.05, 0.1, 0.5, 1, 2, 3, 5, 10, 15, 30 s). Validation of the obtained results was performed by comparison with the results of thermal calculations of steel structures, set out in the book “Calculation of fire resistance of building structures” by A.I. Yakovlev.
Results and Discussion. As a result of carrying out a series of thermal calculations of heating of the studied steel building structure with different grid steps and time steps, it was found that the modelling time step had a greater influence on the convergence of the obtained results than the grid step. At the same time, the change in the convergence of the obtained results in the studied time interval for all modelling variants occurred unevenly, namely: at the beginning of the modelled time interval, the difference of the obtained temperatures in the cross-section of the structure first increased and then decreased. Comparison of the obtained results with the results of thermotechnical calculations stated in the book by A.I. Yakovlev showed that the obtained average temperature in the cross-section of the structure was lower than the temperature stated in the book by A.I. Yakovlev, while the difference between the obtained times of reaching the critical temperature (450–750 °C) increases both with increasing the value of the critical temperature and with increasing the reduced thickness of the metal.
Conclusion. The assessment of convergence of the obtained results of modelling the heating of steel building structure by the finite element method and their validation with the known design and analytical solutions have shown that the application of the finite element method in the performance of thermal calculations within the development of design documentation for fire protection of steel building structures has its own features, which must be taken into account to obtain the required accuracy of the solution.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.