<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">firesmi</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Пожаровзрывобезопасность/Fire and Explosion Safety</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Pozharovzryvobezopasnost/Fire and Explosion Safety</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">0869-7493</issn><issn pub-type="epub">2587-6201</issn><publisher><publisher-name>ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет»</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.22227/0869-7493.2024.33.06.26-47</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">firesmi-1445</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>MATHEMATICAL MODELING, NUMERICAL METHODS AND PROGRAM COMPLEXES</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Расчет оптимального пути эвакуации из национального парка «Красноярские столбы» при лесном пожаре</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Calculation of the optimal escape route from the “Krasnoyarsk Pillars” National Park in case of a forest fire</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-5825-2708</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Масаев</surname><given-names>С. Н.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Masaev</surname><given-names>S. N.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>МАСАЕВ Сергей Николаевич, к.т.н., доцент</p><p>660000, г. Красноярск, пр-т им. газеты Красноярский Рабочий, 31</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Sergey N. MASAEV, Cand. Sci. (Eng.), Assistant Professor</p><p>31, pr-t them. newspapers Krasnoyarsk Worker, Krasnoyarsk, 660000</p></bio><email xlink:type="simple">faberi@list.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0009-0004-4465-0993</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Шнайдер</surname><given-names>В. А.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Shnayder</surname><given-names>V. A.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>ШНАЙДЕР Виктория Александровна, магистр</p><p>660000, г. Красноярск, пр-т им. газеты Красноярский Рабочий, 31</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Victoria A. SHNAYDER, Master’s degree</p><p>31, pr-t them. newspapers Krasnoyarsk Worker, Krasnoyarsk, 660000</p></bio><email xlink:type="simple">shnayder.01@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Сибирский государственный университет науки и технологий им. акад. М.Ф. Решетнева (СибГУ им. акад. М.Ф. Решетнева)</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Siberian State University of Science and Technology named after acad. M.F. Reshetnev</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2024</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>30</day><month>12</month><year>2024</year></pub-date><volume>33</volume><issue>6</issue><fpage>26</fpage><lpage>47</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Масаев С.Н., Шнайдер В.А., 2024</copyright-statement><copyright-year>2024</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Масаев С.Н., Шнайдер В.А.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Masaev S.N., Shnayder V.A.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://www.fire-smi.ru/jour/article/view/1445">https://www.fire-smi.ru/jour/article/view/1445</self-uri><abstract><sec><title>Введение</title><p>Введение. Национальный парк «Красноярские столбы» (парк) — популярное место отдыха, привлекающее множество туристов со всего мира. Нахождение парка в лесном массиве делает его уязвимым для лесных пожаров. Памятка туристу о правилах пожарной безопасности указывает не попадать в огненное кольцо или не находиться на пути распространения серьезного лесного пожара. Процесс обеспечения пожарной без­опасности туристов в парке не рассматривался в рамках ФЗ от 24.11.1996 № 132-ФЗ (ред. от 13.06.2023) «Об основах туристской деятельности в Российской Федерации». Закон в ст. 7 прямо указывает, что турист обязан соблюдать во время путешествия правила личной безопасности, но и определяет список служб МЧС, которые будут заниматься спасением туриста при ЧС. В связи с этим для обеспечения личной безопасности туриста актуально разработать оптимальные пути эвакуации и оповестить о них в случае лесного пожара. Сохранение жизни и здоровья человека является первостепенной задачей государства.</p></sec><sec><title>Цели и задачи</title><p>Цели и задачи. Исследование ставит перед собой задачу определить наиболее быстрый, следовательно, без­опасный путь эвакуации из парка, учитывая особенности рельефа, расстояние до безопасных зон и множе­ство пересечений троп. Целью данного исследования является проведение расчетов оптимального пути эвакуации из национального парка «Красноярские столбы» при возникновении лесного пожара с учетом территориальных особенностей и препятствий. Оптимальный путь эвакуации существует при достаточных условиях оптимальности, определяемых из решения оптимизационной задачи в реальном времени при фактическом обнаружении лесного пожара.</p></sec><sec><title>Методы</title><p>Методы. Для достижения поставленной цели фактического решения оптимизационной задачи с достаточными условиями оптимальности реализован алгоритм в разработанной программе ЭВМ, находящий кратчайшие маршруты эвакуации. Для решения поставленной задачи был использован алгоритм расчета Дейкстры, позволяющий находить кратчайшие пути на графе. В рамках исследования территория национального парка моделируется в виде графа, где вершины — это ключевые точки (смотровые площадки, развилки троп, выходы к дорогам), а ребра — тропы и дороги, соединяющие эти точки.</p></sec><sec><title>Результаты</title><p>Результаты. В результате исследования рассчитан и проложен маршрут, отражающий оптимальное рассто­яние эвакуации на карте местности, что позволяет в случае лесного пожара и его распространения эффективно самоэвакуироваться туристам, т.е. обеспечить свою личную безопасность. Следовательно, службы МЧС могут организовать процесс эвакуации туристов, т.е. сделать процесс туриста по обеспечению своей личной безопасности оптимальным.</p></sec><sec><title>Выводы</title><p>Выводы. Рассчитанные оптимальные пути эвакуации из национального парка «Красноярские столбы» при лесном пожаре представляют собой важный инструмент для обеспечения личной безопасности туристов и персонала парка. Результаты исследования могут быть использованы для оптимизации системы оповещения, эвакуации и подготовки к чрезвычайным ситуациям в будущем.</p></sec></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><sec><title>Introduction</title><p>Introduction. The “Krasnoyarsk Pillars” National Park is a popular holiday destination that attracts many tourists from all over the world. The park’s location in a forest makes it vulnerable to forest fires. A tourist memo on fire safety rules indicates not to get into a ring of fire or to be in the path of a serious forest fire. The process of ensuring fire safety for tourists in the Park was not considered within the framework of the Federal Law of 24.11.1996 Nо. 132-FZ (as amended on 13.06.2023) “Fundamentals of Tourist Activity in the Russian Federation”. The law in Art. 7 directly indicates that a tourist is obliged to observe personal safet.rules during the trip, but also defines the list of Emergencies Ministry services that will be involved in rescuing a tourist in an emergency. In this regard, in order to ensure the personal safety of a tourist, it is important to develop optimal evacuation routes and notify about them in the event of a forest fire. Preserving human life and health is a primary task of the State.</p></sec><sec><title>Aims and objectives</title><p>Aims and objectives. The study aims to determine the fastest and therefore safest, evacuation route from the Park, taking into account the terrain features, distance to safe zones and multiple intersections of trails. The purpose of this study is to calculate the optimal evacuation route from the “Krasnoyarsk Pillars” National Park in the event of a forest fire, taking into account territorial features and obstacles. The optimal evacuation route exists under sufficient optima­lity conditions determined from the solution of the optimization problem in real time upon actual detection of a forest fire.</p></sec><sec><title>Methods</title><p>Methods. Achieving the set purpose is realized by an algorithm in the developed computer programme. It finds the shortest evacuation routes by solving the optimization problem of determining the minimum. To solve the problem, Dijkstra’s algorithm is used to find the shortest paths in the graph. As part of the research, the territory of the national park is modelled as a graph. The vertices of the graph are key points (lookout points, forks in paths, exits to roads), and the edges are paths and roads connecting these points.</p></sec><sec><title>Results</title><p>Results. As a result of the research, a route was calculated and laid out, reflecting the optimal evacuation distance on the map of the area, which allows visitors to effectively evacuate themselves in the event of a forest fire so ensure their personal safety. Consequently, the Ministry of Emergency Situations can organize the evacuation process of tourists so make the tourist’s process of ensuring their personal safety optimal.</p></sec><sec><title>Conclusions</title><p>Conclusions. The optimal evacuation routes from the “Krasnoyarsk Pillars” National Park in case of a forest fire are calculated. This is an important tool for ensuring the personal safety of tourists and park employees. The results of the research can be used to optimize warning, evacuation and preparation for emergency situations in the future.</p></sec></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>алгоритм расчета Дейкстры</kwd><kwd>граф</kwd><kwd>особенности рельефа</kwd><kwd>пропускная способность троп</kwd><kwd>безопасность посетителей и персонала</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>Dijkstra’s calculation algorithm</kwd><kwd>graph</kwd><kwd>topographic features</kwd><kwd>trail capacity</kwd><kwd>security of visitors and staff</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Shashi Shekhara, Kwang Soo Yanga, Venkata M.V. Gunturia, Lydia Manikondaa, Dev Olivera et al. Experiences with evacuation route planning algorithms // International Journal of Geographical Information Science. 2012. Vol. 26. No. 12. Рр. 2253–2265. DOI: 10.1080/13658816.2012.719624</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Shashi Shekhara, Kwang Soo Yanga, Venkata M.V. Gunturia, Lydia Manikondaa, Dev Olivera et al. Experiences with evacuation route planning algorithms. International Journal of Geographical Information Science. 2012; 26(12):­­2253-2265. DOI: 10.1080/13658816.2012.719624</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Фуряев И.В., Злобина Л.П. Условия возникновения и распространения пожаров в лесных районах Красноярского края // Хвойные бореальной зоны. 2017. № 1–2. Рр. 66–74. DOI: 10.15372/SJFS20230602</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Furyaev I.V., Zlobina L.P. Conditions of occurrence and spread of fires in forest areas of the Krasnoyarsk Territory. Conifers of the boreal zone. 2017; 1-2:66-74. DOI: 10.15372/SJFS20230602 (rus).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">McGee T.K. Evacuating first nations during wildfires in Canada // Fire Safety Journal. 2021. Vol. 120. DOI: 10.1016/j.firesaf.2020.103120</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">McGee T.K. Evacuating First Nations during wildfires in Canada. Fire Safety Journal. 2021; 120. DOI: 10.1016/j.firesaf.2020.103120</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Кротов В.Ф., Лагоша Б.А., Лобанов С.М., Данилина Н.И., Сергеев С.И. Основы теории оптимального управления : учеб. пособие для экономических вузов / под ред. В.Ф. Кротова. М. : Высшая школа, 1990. 430 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Krotov V.F., Lagosha B.A., Lobanov S.M., Danilina N.I., Sergeev S.I. Fundamentals of the theory of optimal control : textbook for economic universities. Ed. by V.F. Krotov. Moscow, Higher School, 1990; 430. (rus).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Anne Ganteaume, Renaud Barbero, Marielle Jappiot, Eric Maillе. Understanding future changes to fires in southern Europe and their impacts on the wildland-urban interface // Journal of Safety Science and Resilience. 2021. Vol. 2. DOI: 10.1016/j.jnlssr.2021.01.001</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Anne Ganteaume, Renaud Barbero, Marielle Jappiot, Eric Maillе. Understanding future changes to fires in southern Europe and their impacts on the wildland-urban interface. Journal of Safety Science and Resilience. 2021; 2. DOI: 10.1016/j.jnlssr.2021.01.001</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ioannis Zikeloglou, Efthimios Lekkas, Stylianos Lozios, Maria Stavropoulou. Is early evacuation the best and only strategy to protect and mitigate the effects of forest fires in WUI areas? A qualitative research on the residents’ response during the 2021 forest fires in NE Attica, Greece // International Journal of Disaster Risk Reduction. 2023. Vol. 88. DOI: 10.1016/j.ijdrr.2023.103612</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ioannis Zikeloglou, Efthimios Lekkas, Stylianos Lozios, Maria Stavropoulou. Is early evacuation the best and only strategy to protect and mitigate the effects of forest fires in WUI areas? A qualitative research on the residents’ response during the 2021 forest fires in NE Attica, Greece. International Journal of Disaster Risk Reduction. 2023; 88. DOI: 10.1016/j.ijdrr.2023.103612</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Вайсброт И.А., Ямских Г.Ю., Чернов В.И., Орлова О.С. Роль геоинформационных технологий в развитии экологического туризма красноярской дестинации // Географическая среда и живые системы. 2022. № 1. С. 93–109. DOI: 10.18384/2712-7621-2022-1-93-109</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Weissbrot I.A., Yamskikh G.Yu., Chernov V.I., Orlova O.S. The role of geoinformation technologies in the development of ecological tourism in the krasnoyarsk destination. Geographical environment and living systems. 2022; 1:93-109. DOI: 10.18384/2712-7621-2022-1-93-109 (rus).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Гуня А.Н., Колбовский Е.Ю., Гайрабеков У.Т. Картографо-геоинформационное обеспечение устойчивого развития горных регионов // ИНТЕРКАРТО. ИНТЕРГИС. 2019. Т. 25. № 1. С. 47–65. DOI: 10.35595/2414-­9179-2019-1-25-47-65. EDN UKOVIE.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gunya A.N., Kolbovsky E.Yu., Gayrabekov U.T. Cartographic and geoinformation support for sustainable development of mountain regions. INTERCARTO. INTERGIS. 2019; 25(1):47-65. DOI: 10.35595/2414-9179-2019-1-25-47-65.  EDN UKOVIE. (rus).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Mohamad Hassan Ansari, Masoud Bijani, Enayat Abbasi, Imaneh Goli. Determinants of local community participation in forest fire management in the northern Iran // International Journal of Disaster Risk Reduction. 2024. Vol. 107. P. 104478. DOI: 10.1016/j.ijdrr.2024.104478</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Mohamad Hassan Ansari, Masoud Bijani, Enayat Abbasi, Imaneh Goli. Determinants of local community participation in forest fire management in the northern Iran. International Journal of Disaster Risk Reduction. 2024; 107:104478. DOI: 10.1016/j.ijdrr.2024.104478</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Eva Dodsworth. Geographic Information Systems // Reference Module in Social Sciences. 2024. Vol. 1. Pp. 415–427. DOI: 10.1016/B978-0-323-95689-5.00126-7</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Eva Dodsworth. Geographic Information Systems. Reference Module in Social Sciences. 2024; 1:415-427. DOI: 10.1016/B978-0-323-95689-5.00126-7</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Апанович З.В. Использование матриц смежности для визуализации больших графов // Электронные библиотеки. 2019. Т. 22. № 1. С. 2–36. DOI: 10.26907/1562-5419-2019-22-1-2-36</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Apanovich Z.V. Using adjacency matrices to visualize large graphs. Russian Digital Libraries Journal. 2019; 22(1):2-36. DOI: 10.26907/1562-5419-2019-22-1-2-36 (rus).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Курапов С.В., Давидовский М.В. Вычислительные методы определения инвариантов графа // International Journal of Open Information Technologies. 2021. Vol. 9. No. 2. Рр. 1–8.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kurapov S.V., Davidovsky M.V. Computational methods for determining graph invariants. International Journal of Open Information Technologies. 2021; 9(2):1-8. (rus).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Орловский С.Н., Карнаухов А.И., Соколова В.А., Ореховская А.А., Марков В.А., Кривоногова А.С. Математическое описание распространения лесного пожара // Systems Methods Technologies. 2022. № 4 (56). ­С. 100–104. DOI: 10.18324/2077-5415-2022-4-100-104</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Orlovsky S.N., Karnaukhov A.I., Sokolova V.A., Orekhovskaya A.A., Markov V.A., Krivonogova A.S. Mathematical description of the spread of forest fire. System methods and technologies. 2022; 4(56):100-104. DOI: 10.18324/2077-5415-2022-4-100-104 (rus).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Перминов В.А. Математическое моделирование возникновения верховых и массовых лесных пожаров : автореф. дис. … д-ра физ.-мат. наук. Томск, 2010. 40 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Perminov V.A. Mathematical modeling of the occurrence of crown and mass forest fires : author’s abstract dis. … Doctor of Physics and Mathematics Sciences. Tomsk, 2010; 40. (rus).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Терентьева О.А. Математическое моделирование предупреждения лесных пожаров на основе теории марковских процессов : автореф. дис. … канд. техн. наук. Омск, 2023. 22 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Terentyeva O.A. Mathematical modeling of forest fire prevention based on the theory of Markov processes : abstract of thesis dis. …cand. tech. Sciences. Omsk, 2023; 22. (rus).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Файзрахманов Г.П. Прогнозирование распространения лесного пожара на основе апостериорного моделирования его нестационарной динамики : дис. … канд. техн. наук. Иркутск, 2006. 149 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Faizrakhmanov G.P. Forecasting the spread of a forest fire based on a posteriori modeling of its non-stationary dynamics : dis. …cand. tech. Sciences. Irkutsk, 2006; 149. (rus).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Jason, Melvin Siever, Alvin Valentino, Kristien Margi Suryaningrum, Rezki Yunanda. Dijkstra’s algorithm to find the nearest vaccine location // Procedia Computer Science. 2023. Vol. 216. No. 3. Рр. 5–12. DOI: 10.1016/j.procs.2022.12.105</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Jason, Melvin Siever, Alvin Valentino, Kristien Margi Suryaningrum, Rezki Yunanda. Dijkstra’s algorithm to find the nearest vaccine location. Procedia Computer Science. 2023; 216(3):5-12. DOI: 10.1016/j.procs.2022.12.105</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Yesy Diah Rosita, Erly Ekayanti Rosyida, Muhammad Adik. Rudiyanto Implementation of Dijkstra Algorithm and Multi-Criteria DecisionMaking for Optimal Route Distribution // Procedia Computer Science. 2019. No. 161. Рр. 378–385. DOI: 10.1016/j.procs.2019.11.136</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Yesy Diah Rosita, Erly Ekayanti Rosyida, Muhammad Adik. Rudiyanto Implementation of Dijkstra Algorithm and Multi-Criteria DecisionMaking for Optimal Route Distribution. Procedia Computer Science. 2019; 161:378-385. DOI: 10.1016/j.procs.2019.11.136</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit19"><label>19</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Balzotti L., Franciosa P.G. Non-crossing shortest paths lengths in planar graphs in linear time // Discrete Applied Mathematics. 2024. Vol. 346. DOI: 10.2139/ssrn.4167477</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Balzotti L., Franciosa P.G. Non-crossing shortest paths lengths in planar graphs in linear time. Discrete Applied Mathe­matics. 2024; 346. DOI: 10.2139/ssrn.4167477</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit20"><label>20</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Близнякова Е.А., Куликов А.А., Куликов А.В. Сравнительный анализ методов поиска кратчайшего пути в графе // Архитектура, строительство, транспорт. 2022. № 1. С. 80–87. DOI: 10.31660/2782-232X-2022-1-80-87. EDN OOHLSV.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Bliznyakova E.A., Kulikov A.A., Kulikov A.V. Comparative analysis of methods for finding the shortest path in a graph. Architecture, Construction, Transport. 2022; 1:80-87. DOI: 10.31660/2782-232X-2022-1-80-87. EDN OOHLSV. (rus).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit21"><label>21</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Крутько Д.А., Буряченко В.В. Проблема поиска кратчайшего пути в трехмерном пространстве на территории Торгашинского хребта // Актуальные проблемы авиации и космонавтики. 2022. Т. 2. С. 1452–144. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/problema-poiska-kratchayshego-puti-v-trehmernom-prostranstve-­­­­na-territorii-torgashinskogo-hrebta</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Krutko D.A., Buryachenko V.V. The problem of finding the shortest path in three-dimensional space on the territory of the torgashinsky ridge. Actual Problems of Aviation and Cosmonautics. 2022; 2:1452-144. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/problema-poiska-kratchayshego-puti-v-trehmernom-prostranstve-na-territorii-torgashinskogo-hrebta (rus).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit22"><label>22</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Архипова О.О., Каплунов А.Н., Шевырев Л.Ю. Решение транспортной задачи «алгоритмом Дейкстры» // Тенденции развития науки и образования. 2021. № 69–2. С. 29–32. DOI: 10.18411/lj-01-2021-51. EDN QKZHTZ.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Arkhipova O.O., Kaplunov A.N., Shevyrev L.Yu. The solution of the transport problem by the Dijkstra algorithm. Trends in the Development of Science and Education. 2021; 69-2:29-32. DOI: 10.18411/lj-01-2021-51. EDN QKZHTZ. (rus).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit23"><label>23</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Колосова Е.С., Попова С.В. Транспортная задача как метод решения экономических задач // Студенческий вестник : электрон. научн. журн. 2020. № 24 (122). URL: https://studvestnik.ru/journal/stud/herald/122</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kolosova E.S., Popova S.V. Transport problem as a method for solving economic problems. Student Bulletin : electron. scientific magazine. 2020; 24(122). URL: https://studvestnik.ru/journal/stud/herald/122 (rus).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit24"><label>24</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Жукова Т.В., Гладких Д.А. Программа визуализации графовых алгоритмов // Актуальные проблемы обучения математике, информатике и информатизации образования : матер. Междунар. науч.-практ. конф., посвящ. 120-летию со дня рождения А.Н. Колмогорова. 2023. С. 116–121. EDN BZUPDF.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Zhukova T.V., Gladkikh D.A. Program for visualization of graph algorithms. Current Problems in Teaching Mathematics, Computer Science and Informatization of Education : Proceedings of the international scientific and practical conference dedicated to the 120th anniversary of the birth of A.N. Kolmogorov. 2023; 116-121. (rus).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit25"><label>25</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Меженский Д.В., Петров В.В. Влияние скорости ветра на распространение пожаров. Особенности тушения // Современные вопросы безопасности : сб. тр. II Вузовской науч.-техн. конф. молодых исследователей. Волгоград, 2024. С. 65–68. EDN RXERTW.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Mezhensky D.V., Petrov V.V. Influence of wind speed on fire spread. Features of extinguishing. Modern Safety Issues : collection of works of the II University scientific and technical conference of young researchers. Volgograd, 2024; 65-68. EDN RXERTW. (rus).</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
