firesmiПожаровзрывобезопасность/Fire and Explosion SafetyPozharovzryvobezopasnost/Fire and Explosion Safety0869-74932587-6201ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет»10.22227/0869-7493.2024.33.02.59-67firesmi-1355Research ArticleАВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ И СРЕДСТВАAUTOMATED SYSTEMS AND MEANSМоделирование процесса эксплуатации систем противо-пожарной защиты с использованием марковских цепейModelling the operation process of fire protection systems using Markov chainshttps://orcid.org/0000-0002-2769-0086ТанклевскийЛ. Т.TanklevskiyL. T.

ТАНКЛЕВСКИЙ Леонид Тимофеевич, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой Высшей школы техно­сферной безопасности

195251, г. Санкт-­Петербург, ул. Политехническая, 29

РИНЦ AuthorID: 181476, Scopus: 57192367552, ResearcherID: S-1901-2017

Leonid T. TANKLEVSKIY, Dr. Sci. (Eng.), Professor, Head of Department of Higher School of Technosphere Safety

Polytechnicheskaya St., 29, Saint Petersburg, 195251

RISC AuthorID: 181476, Scopus: 57192367552, ResearcherID: S-1901-2017

tanklevskiy@gefest-spb.ruhttps://orcid.org/0000-0003-1561-2483ТаранцевА. А.TarantsevA. A.

ТАРАНЦЕВ Александр Алексеевич, д-р техн. наук, профессор, заведующий лабораторией

199178, г. Санкт-Петербург, 12-я линия ВО, 13

РИНЦ AuthorID: 664653, Scopus: 57195636448, ResearcherID: K-2087-2018

Alexander A. TARANTSEV, Dr. Sci. (Eng.), Professor, Head of Laboratory

12th Line VO, 13, Saint Petersburg, 199178

RISC AuthorID: 664653, Scopus: 57195636448, ResearcherID: K-2087-2018

t__54@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-1616-3504БалабановИ. Д.BalabanovI. D.

БАЛАБАНОВ Иван Дмитриевич, аспирант

195251, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 29

РИНЦ AuthorID: 980446, Scopus: 57212561809, ResearcherID: GQH-8479-2022

Ivan D. BALABANOV, Postgraduate Student

Polytechnicheskaya St., 29, Saint Petersburg, 195251

RISC AuthorID: 980446, Scopus: 57212561809, ResearcherID: GQH-8479-2022

bid_home@mail.ruСанкт-Петербургский политехнический университет Петра ВеликогоРоссияPeter the Great St. Petersburg Polytechnic UniversityRussian FederationИнститут проблем транспорта им. Н.С. Соломенко Российской академии наукРоссияSolomenko Institute of Transport Problems of the Russian Academy of SciencesRussian Federation2024270420243325967Copyright © Танклевский Л.Т., Таранцев А.А., Балабанов И.Д., 20242024Танклевский Л.Т., Таранцев А.А., Балабанов И.Д.Tanklevskiy L.T., Tarantsev A.A., Balabanov I.D.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.fire-smi.ru/jour/article/view/1355Введение

Введение. В данной статье рассмотрены теоретические и практические аспекты применения цепей Маркова к моделированию функционирования систем противопожарной защиты объектов на примере автоматических установок пожаротушения.

Материалы и методы

Материалы и методы. В процессе работы использован математический аппарат цепей Маркова и приведены соответствующие теоретические сведения. В качестве примера принята автоматическая установка пожаротушения и приведен граф ее состояний, с помощью которого становится возможным теоретически описать и количественно оценить вероятности состояний установки. Показана возможность оптимизации такого графа.

Теоретические основы

Теоретические основы. Определение вероятностей состояний исследуемой системы (в данном случае — автоматической установки пожаротушения) в процессе эксплуатации — режим готовности, временного отключения, срабатывания, восстановления готовности и тестирования, что позволяет как оценить эффективность ее применения, так и выработать необходимые рекомендации по повышению эффективности.

Результаты и их обсуждение. В результате исследования были получены математические выражения и количественные оценки вероятностей состояний автоматической установки пожаротушения, на основе которых могут быть сформулированы предложения по повышению эффективности ее функционирования. С использованием оптимизированного графа марковский цепи получено аналитическое выражение для оценки динамики вероятности состояния готовности к применению автоматической установки пожаротушения.

Выводы

Выводы. На примере процесса эксплуатации автоматической установки пожаротушения показана возможность его описания с помощью полумарковской цепи с целью оценки вероятностей состояний установки. Также показана возможность оптимизации цепи с целью ее упрощения и получения аналитических выражений динамики вероятностей состояний. Представленный подход может быть использован другими исследователями для решения аналогичных задач.

Introduction

Introduction. In this paper, theoretical and practical aspects of application of Markov chains to modelling of functioning of systems of fire protection of objects on the example of automatic fire extinguishing systems are considered.

Materials and methods

Materials and methods. In the process of work, the mathematical apparatus of Markov chains was used and relevant theoretical information was provided. An automatic fire extinguishing system is used as an example and a graph of its states is given, with the help of which it becomes possible to describe theoretically and quantitatively estimate the probabilities of the installation states. The possibility of optimization of such a graph is shown.

Theoretical basis

Theoretical basis. Determination of probabilities of the conditions of the system under study (in this case, an automatic fire extinguishing system) during operation — readiness mode, temporary shutdown, operation, restoration of readiness and testing, which allows both to assess the effectiveness of its application and to develop the necessary recommendations to improving efficiency.

The results and their discussion. As a result of the study, mathematical expressions and quantitative estimates of the probabilities of the states of an automatic fire extinguishing system were obtained, on the basis of which proposals can be formulated to improve the efficiency of its functioning. Using the optimized Markov chain graph, an analytical expression for estimating the dynamics of the state probability of readiness to use of an automatic fire extinguishing system was obtained.

Conclusions

Conclusions. Using the example of the operation process of an automatic fire extinguishing system, the paper shows the possibility of describing it using a semi-Markov chain in order to assess the probabilities of installation conditions. The possibility of optimizing the chain in order to simplify it and obtain analytical expressions of the dynamics of the probabilities of states is also shown. The presented approach can be used by other researchers to solve similar problems.

автоматические установки пожаротушениявероятности состояниймоделированиебезопасностьграф состоянийautomatic fire extinguishing installationsstate probabilitiesmodellingsafetygraph of statesReferencesAlpert R.L. Ceiling jet flows. SFPE handbook of fire protection engineering. 3rd ed. NFPA, 2002. Pp. 2–18 – 2–31. DOI: 10.1007/978-1-4939-2565-0_14Alpert R.L. Ceiling Jet Flows. SFPE Handbook of Fire Protection Engineering. 3rd ed., NFPA. 2002; 2-18-2-31. DOI: 10.1007/978-1-4939-2565-0_14Бондар А.И., Мешалкин Е.А., Танклевский Л.Т., Таранцев А.А., Цариченко С.Г. Об особенностях применения автоматических установок сдерживания пожара // Пожаровзрывобезопасность/Fire and explosion safety. 2019. № 6. Т. 28. С. 71–79. DOI: 10.18322/PVB.2019.28.06.71-79Bondar A.I., Meshalkin E.A., Tanklevskiy L.T., Tarantsev A.A., Tsarichenko S.G. About the features of the use of automatic combat fire installations. Fire and explosion safety. 2019; 6(28):71-79. DOI: 10.18322/PVB.2019.28.06.71-79 (rus).Markus E., Snegirev A., Kuznetsov E., Tanklevskiy L. Application of the thermal pyrolysis model to predict flame spread over continuous and discrete fire load // Fire Safety Journal. 2019. Vol. 108. Р. 102825. DOI: 10.1016/j.firesaf.2019.102825Markus E., Snegirev A., Kuznetsov E., Tanklevskiy L. Application of the thermal pyrolysis model to predict flame spread over continuous and discrete fire load. Fire Safety Journal. 2019; 108:102825. DOI: 10.1016/j.firesaf.2019.102825Маркус Е.С., Снегирев А.Ю., Кузнецов Е.А., Танклевский Л.Т., Аракчеев А.В. Численное моделирование распространения пламени по дискретной совокупности горючих материалов // Пожаровзрывобезопасность/Fire and Explosion Safety. 2019. Т. 28. № 4. С. 29–41. DOI: 10.18322/PVB.2019.28.04.29-41Markus E.S., Snegirev A.Yu., Kuznetsov E.A., Tanklevsky L.T., Arakcheev A.V. Numerical modeling of flame propagation over a discrete set of combustible materials. Pozharovzryvobezopasnost’/Fire and Explosion Safety. 2019; 28(4):29-41. DOI: 10.18322/PVB.2019.28.04.29-41 (rus).Илюшов Н.Я. Автоматические установки пожаротушения. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2016. 134 с.Ilyushov N.Ya. Automatic fire extinguishing installations. Novosibirsk, NSTU Publishing House, 2016; 134. (rus).Kobayashi Y., Terashima K., Oiwa R., Tokoro M., Takahashi S. Opposed-flow flame spread over carbon fiber reinforced plastic under variable flow velocity and oxygen concentration: the effect of in-plane thermal isotropy and anisotropy // Proceedings of the Combustion Institute. 2021. Vol. 38. No. 3. Pp. 4857–4866. DOI: 10.1016/J.PROCI.2020.06.380Kobayashi Y., Terashima K., Oiwa R., Tokoro M., Takahashi S. Opposed-flow flame spread over carbon fiber reinforced plastic under variable flow velocity and oxygen concentration: the effect of in-plane thermal isotropy and anisotropy. Proceedings of the Combustion Institute. 2021; 38(3):4857-4866. DOI: 10.1016/J.PROCI.2020.06.380Gao S., Zhu G., Gao Y., Zhou J. Experimental study on width effects on downward flame spread over thin PMMA under limited distance condition // Case Studies in Thermal Engineering. 2018. Vol. 13. P. 100382. DOI: 10.1016/j.csite.2018.100382Gao S., Zhu G., Gao Y., Zhou J. Experimental study on width effects on downward flame spread over thin PMMA under limited distance condition. Case Studies in Thermal Engineering. 2018; 13:100382. DOI: 10.1016/j.csite.2018.100382Вентцель Е.С. Исследование операций. М. : Сов. радио, 1972. 552 с.Ventzel E.S. Operations Research. Moscow, Sov. Radio Publ., 1972; 552. (rus).Кемени Д., Снелл Д. Конечные цепи Маркова. М. : Наука, 1970. 271 с.Kemeny D., Snell D. Finite Markov chains. Moscow, Nauka Publ., 1970; 271. (rus).Романюк Е.В. Вероятностная модель управления технологическим процессом на основе Марковской цепи // Моделирование сложных процессов и систем : сб. тр. секции № 10 ХХXII Междунар. науч.-практ. конф. Химки : Академия гражданской защиты МЧС России, 2022. С. 57–60.Romaniuk E.V. Probabilistic model of technological process control on the basis of Markov chain. Modeling of complex processes and systems : Proceedings of the section № 10 of the XXXII International Scientific and Practical Conference. Khimki, Academy of Civil Protection of EMERCOM of Russia, 2022; 57-60. (rus).Poznyak A.S., Najim K., Gomez-Ramirez E. Self-learning control of finite Markov chains // International Journal of Adaptive Control and Signal Processing. 2018. Nо. 17 (10). Рр. 801–803. DOI: 10.1002/acs.782Poznyak A.S., Najim K., Gomez-Ramirez E. Self-learning control of finite Markov chains. CRC Press. 2018; 17(10):801-803. DOI: 10.1002/acs.782Gagniuc Paul A. Markov chains: from theory to implementation and experimentation. USA, NJ : John Wiley & Sons, 2017. Pр. 2–8. DOI: 10.1002/9781119387596Gagniuc Paul A. Markov chains: from theory to implementation and experimentation. USA, NJ, John Wiley & Sons, 2017; 2-8. DOI: 10.1002/9781119387596Кельберт М.Я., Сухов Ю.М. Вероятность и статистика в примерах и задачах. Т. ІІ: Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения. М. : МЦНМО, 2010. 295 с.Kelbert M.Y., Sukhov Y.M. Probability and Statistics in Examples and Problems. Vol. II: Markov chains as a starting point of the theory of random processes and their applications. Moscow, MCNMO, 2010; 295. (rus).Танклевский Л.Т., Таранцев А.А., Зыбина О.А. Применение марковских цепей к задачам поддержания готовности организационных и технических систем // XXI век: итоги прошлого проблемы настоящего плюс. 2023. № 2 (62). Т. 12. С. 26–34.Tanklevskiy L.T., Tarantsev A.A., Zybina O.A. Application of Markov chains to the tasks of maintaining the readiness of organizational and technical systems. XXI Century: Resumes of the Past and Challenges of the Present plus. 2023; 2(62):12:26-34. (rus).Танклевский Л.Т., Таранцев А.А., Бабиков И.А. Метод управления поддержанием готовности средств противо­пожарной защиты с использованием марковских цепей // Вестник Санкт-Петербургского университета ГПС МЧС России. 2022. № 4. С. 60–69.Tanklevskiy L.T., Tarantsev A.A., Babikov I.A. Control method for maintaining the readiness of fire protection equipment using Markov chains. Bulletin of the St. Petersburg University of the Ministry of Emergency Situations of Russia. 2022; 4:60-69. (rus).Марков А.А. Распространение закона больших чисел на величины, зависящие друг от друга // Известия физико-математического общества при Казанском университете. 2-я серия. 1906. Т. 15. С. 135–156.Markov A.A. Spreading of the law of large numbers on the values depending on each other. News of the Physics and Mathematics Society at Kazan University. 2nd series. 1906; 15:135-156. (rus).Королюк В.С., Броди С.М., Турбин А.Ф. Полумарковские процессы и их применения // Итоги науки и техники: Сер. Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика. 1974. Т. 11. С. 47–97.Korolyuk V.S., Brody S.M., Turbin A.F. Semi-Markov processes and their applications. Results of science and technology: Ser. Probability theory. Mathematical statistics. Theoretical Cybernetics. 1974; 11:47-97. (rus).Краснов А.Ю. Статистические методы в инженерных исследованиях. СПб. : Университет ИТМО, 2022. 119 с.Krasnov A.Yu. Statistical Methods in Engineering Research. Saint Petersburg, ITMO University, 2022; 119. (rus).Таранцев А.А. Инженерные методы теории массового обслуживания : 2-е изд. СПб. : Наука, 2007. 176 с.Tarantsev A.A. Engineering methods of mass service theory. 2nd ed. Saint Petersburg, Nauka Publ., 2007; 176. (rus).Афанасьевский Л.Б., Горин А.Н., Чурсин М.А. Имитационное моделирование полумарковских процессов в системах с дискретными состояниями и непрерывным временем // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и информационные технологии. 2019. № 3. С. 42–52.Afanasyevsky L.B., Gorin A.N., Chursin M.A. Simulation modeling of semi-Markov processes in systems with discrete states and continuous time. Bulletin of the Voronezh State University. Ser. System analysis and information technology. 2019; 3:42-52. (rus).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.